Isaac Newton (1) * Do ocultismo a física moderna

 

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​ Isaac Newton foi físico, matemático, astrônomo, teólogo, alquimista. Entrou para a história, no entanto, somente como um matemático e físico cuja mente brilhante havia proposto leis e explicações para o movimento dos corpos e também para o movimento elíptico das órbitas dos planetas, pois, antes dele Kepler havia demonstrado por meio de observações consistentes feitas por Tycho Brahe o movimento dos planetas, mas coube a Newton apresentar uma explicação matemática convincente do fenômeno conjuntamente com a teoria da gravitação universal, pela qual um corpo atrai e é atraído por outro corpo em função da massa de ambos. Newton também é conhecido pela sua ótica e teoria da luz. O Newton alquimista e teólogo foi até recentemente ignorado propositalmente pela história. A ideia de uma força atuando a distância entre corpos recebeu uma crítica de Leibniz de que teria a ver com o ocultismo, pois eram em doutrinas ali existentes que podia se observar este conceito. Newton foi o segundo cientista a receber o título de “Sir”, anteriormente esta honraria já havia sido dada a Sir Francis Bacon. Seu livro “Philosophiae naturalis principia mathematica” (Princípios matemáticos da filosofia natural), traz importantes contribuições no tocante à mecânica clássica. Nele encontramos a formulação das três leis de Newton E também sua teoria sobre a gravidade universal. Primeira lei de Newton (Princípio de inércia) Segunda lei de Newton (Princípio fundamental da dinâmica) Terceira lei de Newton (Princípio da ação e reação) Lei da gravitação universal Newton afirma “Non fingo hypotheses”, no entanto, o que Newton fez o tempo todo foram hipóteses. Se a revolução científica começa com Copérnico, será com Newton que o então advento da ciência moderna chega ao seu ápice. As contribuições de Newton tendem a explicar uma grande quantidade de fenômenos, terrestres e celestes, a partir de um pequeno número de elementos. Os mestres do século XVIII são, indubitavelmente, Locke e Newton e sua influência irá perdurar bem além de suas vidas, perpassando toda a Europa e mesmo a América.

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"Isaac Newton: O homem, o ocultismo e as leis e explicações da física".

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Isaac Newton: O homem, o ocultismo e as leis e explicações da física

 Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Isaac Newton (1643-1727) já começa com uma pequena polêmica quanto à data de seu nascimento, pois, o papa Gregório XIII havia patrocinado diversos cientistas, matemáticos e astrônomos para corrigir o calendário então vigente para que este se adequasse ao começo e fim das estações climáticas do ano, finalmente, em 1582 é adotado por intermédio e influência do papa o assim chamado calendário gregoriano que viria a substituir o então vigente calendário juliano. Todos os países católicos adotaram o novo calendário, mas os países que tinham outra religião oficial não o fizeram de imediato, tal foi o caso na Inglaterra, que somente o adotou em 1752 conjuntamente com suas colônias. Deste modo, pelo antigo calendário juliano, Newton nasceu na data de 25 de dezembro de 1642 e pelo atual calendário gregoriano ele nasceu em 4 de janeiro de 1643.

 

É comum haver uma mistura dos dois calendários quando algum comentarista quer aproximar Newton de Galileu, pois, tomando por base o calendário juliano o ano de nascimento de Newton foi o ano da morte de Galileu tendo este por base o calendário gregoriano.

A mudança introduziu uma variação de cerca de 10 dias, pois o antigo calendário juliano, instituído por Júlio César em 46 a. C. tinha cerca de 11 minutos a menos em um ano, o que com o passar dos séculos gerou uma defasagem considerável que teve de ser corrigida. De qualquer modo, Newton nasceu e morreu na Inglaterra, Reino Unido, vivendo 84 anos. Em verdade, nunca viajou para fora de seu país. Pelo calendário juliano, então vigente, nasceu em 25 de dezembro de 1642 e faleceu em 20 de março de 1726. Ou seja, na data de seu nascimento na Inglaterra era o dia de Natal. Já pelo novo calendário gregoriano, ainda vigente hoje, nasceu em 4 de janeiro de 1643 e faleceu na data de 31 de março de 1727. Apesar da diferença ser de cerca de 10 dias, não está errado quando escrevo que faleceu em 1726 e não 1727 pelo calendário então vigente na Inglaterra. Ocorre que Júlio César colocou o início do ano em 1º de janeiro, mas durante a Idade Média a Igreja Católica mudou para 25 de março, data do equinócio da primavera e data na qual antes de Júlio César e seu calendário juliano era o começo do novo ano. Com o novo calendário gregoriano, retornou-se a data de 1º de janeiro para início do ano novo, mas na Inglaterra quando do falecimento de Newton ainda predominava o modelo medieval e o ano de 1727 só começaria em 25 de março, logo, faltavam ainda quatro dias para o ano novo.

Newton foi físico, matemático, astrônomo, teólogo, alquimista. Entrou para a história, no entanto, somente como um matemático e físico cuja mente brilhante havia proposto leis e explicações para o movimento dos corpos e também para o movimento elíptico das órbitas dos planetas, pois, antes dele Kepler havia demonstrado por meio de observações consistentes feitas por Tycho Brahe o movimento dos planetas, mas coube a Newton apresentar uma explicação matemática convincente do fenômeno conjuntamente com a teoria da gravitação universal, pela qual um corpo atrai e é atraído por outro corpo em função da massa de ambos. Newton também é conhecido pela sua ótica e teoria da luz. O Newton alquimista e teólogo foi até recentemente ignorado propositalmente pela história, no entanto, com certeza Newton dedicou mais horas de sua vida a teologia interpretando passagens bíblicas e mesmo fazendo uma previsão para 2060 sobre o fim dos dias, ou mesmo em experimentos alquímicos do que na nova ciência da física matemática que este ajudou a criar. Aliás, a ideia de uma força atuando a distância entre corpos recebeu uma crítica de Leibniz de que teria a ver com o ocultismo, pois eram em doutrinas ali existentes que podia se observar este conceito. Bem provavelmente Leibniz estava certo com relação à origem da ideia da gravidade, o local de sua inspiração.

Penso ser bem provável que a história da maçã tenha sua origem aí, como uma tentativa de esconder sua relação íntima com doutrinas e estudos sobre ocultismo e alquimia. Popularmente Newton estava deitado sob uma macieira quando uma maçã caiu em sua cabeça e este teve a inspiração de estudar o porquê da maçã cair e daí surgiu seu trabalho sobre a lei da gravidade, no entanto, a história original não é muito diferente. É provável que a origem da versão sobre a maçã caindo na cabeça de Newton se deva ao marido da sobrinha de Newton, o parlamentar John Conduitt, quando este escreveu um memorial a Newton pela ocasião de seu falecimento e nele incluiu este detalhe pitoresco.

Em vários relatos de pessoas próximas a Newton temos afirmações no tocante a Newton relatar que sua inspiração decorreu deste observar uma maçã caindo, e não desta cair em sua cabeça, e até hoje supostas macieiras na Inglaterra são preservadas e reverenciadas como sendo a fatídica macieira cuja maçã inspirou a Newton propor a lei da gravidade. Temos até mudas destas macieiras que foram levadas para outros lugares onde passou-se a ter por meio desta muda, também a macieira cuja queda de uma maça a tornou imortal.

Mas que motivo poderia ter Newton de espalhar a história de que sua inspiração se deveu à observação da queda de uma maçã, a não ser fazer com que não se percebesse a verdadeira origem de sua inspiração, que estaria no ocultismo e na alquimia. Lembremos que a alquimia era atividade ilícita na Inglaterra naquela época, pois o governo temia que aquele que descobrisse como transformar metais comuns em ouro poderia arruinar o sistema financeiro do país. As penas eram severas e além disto, o trabalho em matemática e física poderia ser comprometido e maculado se associado a práticas outras, tidas dentro do arcabouço da magia e ocultismo.

A rigor, Newton pode ser considerado um herético pelo prisma da sociedade cristã inglesa, onde temos a Igreja Anglicana, pois, Newton se vincula a uma doutrina Ariana pela qual há a negação da santíssima Trindade, sendo Deus considerado único e Jesus somente um profeta. Tal posicionamento religioso, se divulgado amplamente, poderia ter consequências desastrosas para a vida de Newton na época e local no qual vivia.

Seus trabalhos trataram do movimento dos planetas, afirmando a veracidade do modelo heliocêntrico, mas mudando o centro para o ponto imóvel da gravidade de todos os corpos no sistema solar. Tratou da forma dos planetas, os quais não seriam uma esfera perfeita. Estudou o percurso dos cometas, também as marés e como as mesmas eram afetadas pela massa gravitacional da lua. Tem trabalhos específicos sobre a luz, a refração, as propriedades das cores. Cabe a ele estudos sobre a luz passando por um prisma e por este modo demonstrando que a luz branca é formada por diversas cores, do mesmo modo que o arco-íris que vemos nos céus.

Boa parte de sua obra foi organizada em manuscritos no período de isolamento nos anos de 1665 e 1666, pois, em virtude de uma epidemia de peste bubônica que assolava a Inglaterra, a Universidade de Cambridge, onde estava na condição de bolsista desde 1664 (ano em que ganhou a bolsa por 4 anos. Em 1665 formara-se em Humanidades), foi fechada e todos (professores e alunos) retornaram para suas casas até o fim da epidemia. Conta-se que a história da maçã, se verídica ou não, teria se passado nesta oportunidade. Claro está que Newton já vinha há alguns anos fazendo leituras e anotações e desenvolvendo seu pensamento em direção a problemas que vislumbrava em algumas áreas de estudo, poder ficar a sós no campo foi somente uma oportunidade para reorganizar suas ideias. Em 1667 é aprovado no concurso em Cambridge para professor, tornando-se professor do Trinity College. Em 1669 substitui Isaac Barrow, que tendo renunciado a cátedra indicara Newton, na cátedra lucasiana como professor de matemática, onde passou a dar aulas sobre ótica.

Também o aperfeiçoamento do telescópio, criando o que se chama hoje de telescópio de Newton, um telescópio refletor (1668). Em 1671 Newton enviou um exemplar de seu telescópio a Royal Society e também um trabalho inicial sobre luz e cores, sendo eleito membro da sociedade no ano seguinte, em 1672. A divulgação de sua teoria corpuscular da luz levantou muita polêmica, em particular com Hook, presidente da Royal Society. Newton respondeu as críticas recebidas e a controvérsia durou de 1672 a 1676, quando Newton resolveu se afastar e nada publicar por cerca de 10 anos de sua vida.

Somente em 1687, em decorrência da insistência de Halley, vem a publicar seu maior livro, o “Princípios de matemática”, contendo parte do trabalho e ideias elaboradas durante o isolamento nos anos de 1665 e 1666 e mantidas guardadas somente para Newton e longe de olhares curiosos. Edmond Halley havia visitado Newton em agosto de 1684 para lhe perguntar sua opinião sobre o movimento em elipse dos planetas, estamos aqui diante da lei da atração, que varia de acordo com o inverso do quadrado da distância. Nesta ocasião Newton havia dito a Halley que já havia se ocupado do assunto anos atrás e o resolvido, tendo as notas em algum lugar, mas que não sabia exatamente aonde e quando as encontrasse as mandaria para ele, o que de fato pouco depois ocorreu e maravilhou a Halley.

Em janeiro de 1689, representando a Universidade de Cambridge, foi eleito membro do parlamento e no mesmo ano de 1689 teve um quadro de sua pessoa feito pelo pintor e principal artista da época, Sir Godfrey Kneller.

Diga-se de passagem, que por motivos de dificuldades financeiras a universidade de Cambridge e o Trinity College não pagaram salários a seus professores em 1688, 1689 e 1690, o que prejudicou a Newton e o fez buscar outras fontes de renda para sobreviver. Em parte isto deve ter motivado a famosa crise nervosa que Newton teve no ano de 1693 e na qual se indispôs com conhecidos e amigos, dentre os quais John Locke. Esta crise nervosa teve também influência do afastamento de seu amigo Fatio de Duillier, matemático, que residia em Londres e teve de retornar para sua terra natal na Suíça, apesar dos protestos de Newton. Há também quem defenda que o manuseio com substâncias químicas durante experimentos em alquimia o teria envenenado, proporcionando esta crise. Seja como for, talvez não haja uma origem única para a relatada crise nervosa de Newton no ano de 1693.

No ano de 1696 é nomeado superintendente da Casa da Moeda da Inglaterra, em Londres, e em 1699 é nomeado diretor da casa da moeda, neste momento ele renuncia à cátedra lucasiana e ao cargo de professor do Trinitiy College.

Em março de 1703 seu rival e presidente da Royal Society, Robert Hooke, vem a falecer e Newton se articula com êxito para ser eleito presidente, cargo que ocupará até seu falecimento, tendo sido eleito a primeira vez em novembro de 1703 e sucessivamente desde então, acumulando a função com o cargo de diretor da casa da moeda. Foi feito cavaleiro pela rainha Ana em abril de 1705. Newton foi o segundo cientista a receber o título de “Sir”, anteriormente esta honraria já havia sido dada a Sir Francis Bacon.

Seu livro “Philosophiae naturalis principia mathematica” (Princípios matemáticos da filosofia natural), de 1687, traz importantes contribuições no tocante à mecânica clássica. Nele encontramos a formulação das três leis de Newton E também sua teoria sobre a gravidade universal. O livro com cerca de mil páginas foi publicado em três volumes e financiado por Edmond Halley. Com certeza sua obra prima e um de seus principais trabalhos.

Em seu livro “Opticks” (Ótica), de 1704, defende a natureza corpuscular da luz e também apresenta estudo minucioso sobre os fenômenos da refração, reflexão e dispersão da luz. Newton deixou a publicação deste estudo para após o falecimento de seu rival neste tema, Robert Hook, o qual já o havia criticado anteriormente e defendia a natureza não corpuscular e sim ondulatória da luz.

Acrescente-se a polêmica sobre o cálculo diferencial e integral que envolveu Newton e Leibniz e os partidários de ambos sobre qual dos dois teria descoberto o cálculo e se o outro seria um plagiador. Em verdade, ambos descobriram de modo independente e simultâneo, sem conhecerem o que o outro estava elaborando a mesma época. Newton o chamava cálculo das fluxões e o nome que perdurou na história, bem como a notação para o cálculo, foi o dado por Leibniz.

Newton é conhecido pelas suas três leis e por tal é recordado e estudado ainda hoje no sistema educacional dos mais distintos países. É comum adolescentes e adultos jovens terem contato com estas leis e com diversos exercícios visando o emprego das mesmas durante seus estudos básicos ou, para alguns, na continuação mais avançada de seus estudos nas respectivas profissões escolhidas. Portanto e em virtude disto e da importância das mesmas para o entendimento da mecânica clássica de Newton, iremos aqui e agora apresenta-las de forma suscinta.

Primeira lei de Newton (Princípio de inércia): Todo corpo tende a permanecer em estado de repouso ou de movimento retilíneo uniforme (MRU) até que seja forçado a mudar seu estado em virtude de alguma força aplicada sobre o mesmo. Se a força resultante é nula, a velocidade é constante. Por força resultante entendemos o vetor soma de todas as forças que agem sobre um dado corpo. Para que um corpo que se encontra em movimento ou para um corpo que se encontre em repouso mude seu estado é preciso que da soma das forças que nele agem a resultante não seja nula.

Segunda lei de Newton (Princípio fundamental da dinâmica): A mudança de movimento de um corpo é proporcional à força motora nele impressa e é produzida em direção a linha reta na qual a força foi aplicada. Ou dito de outra forma, havendo uma força externa que atue sobre o corpo, a aceleração dela recebida é diretamente proporcional à sua intensidade. Ou também, a força resultante que atua sobre determinado corpo é igual ao produto da massa do corpo pela aceleração.

Terceira lei de Newton (Princípio da ação e reação): A toda ação segue-se uma reação oposta e de igual intensidade. As ações mútuas de dois corpos um sobre o outro são sempre iguais e direcionadas em sentidos opostos.F → = d p → d t = d ( m v → ) d t {\displaystyle {\vec {F}}={\frac {\mathrm {d} {\vec {p}}}{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} (m{\vec {v}})}{\mathrm {d} t}}}

Lei da gravitação universal: Dois corpos se atraem com força proporcional as suas respectivas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa seus centros de gravidade.

Newton afirma “Non fingo hypotheses”, visando se contrapor a física cartesiana. Segundo Newton, mesmo se a física cartesiana se mostrasse apropriada em certas circunstâncias, suas afirmações poderiam ser verossímeis, mas longe de deduzíveis dos próprios fenômenos. No entanto, claro está que o que Newton fez o tempo todo foram hipóteses, ou seja, apresentar soluções provisórias a um problema, podendo conferir com os dados coletados e testar experimentalmente com o auxílio do cálculo matemático.

Newton é deveras importante para a evolução da ciência, tendo um papel importante na história da ciência moderna e proporcionando contribuições realmente significativas para a física e a matemática (binômio de Newton e cálculo das fluxões). Na época em que viveu a filosofia ainda não estava totalmente separada da teologia e da ciência, de modo que para sua época ele deve ser visto como um filósofo natural e não como um cientista como entendemos hoje o termo. Apesar de sua enorme contribuição à ciência moderna, não cabe descartar seu interesse e trabalho em outras áreas, tais como a alquimia, teologia e outras disciplinas que podem ser classificadas hoje como estando dentro de um conjunto tido como referente ao ocultismo. Aliás, na época em que viveu era comum aos filósofos naturais estarem também envolvidos a estes outros campos do saber, pois, tais áreas também poderiam eventualmente contribuir para o aumento do saber.

Newton há de influenciar profundamente não somente o desenvolvimento da física, matemática e astronomia dentre outros campos das ciências então em desenvolvimento, mas também há de exercer uma forte influência sobre a filosofia, não somente o Empirismo britânico, mas em particular ao Iluminismo na França, pois, caberá aos filósofos iluministas verem em Newton e mais alguns poucos estudiosos, os verdadeiros guias e mestres de uma filosofia natural que poderia explicar não somente a realidade física circundante, mas também outros campos do saber, dentre os quais o social. Deste modo, os filósofos iluministas simplesmente descartavam outras estruturas teóricas presentes em diversos campos do saber humano.

Se a revolução científica começa com Copérnico, será com Newton que o então advento da ciência moderna chega ao seu ápice. As contribuições de Newton tendem a explicar uma grande quantidade de fenômenos, terrestres e celestes, a partir de um pequeno número de elementos.

Suas teorias apoiadas em sólida demonstração matemática abriram espaço para um outro entendimento do mundo e vários outros filósofos buscaram adotar em suas respectivas áreas de interesse, a exatidão e demonstração empírica matemática que Newton havia dado à física.

Os mestres do século XVIII são, indubitavelmente, Locke e Newton e sua influência irá perdurar bem além de suas vidas, perpassando toda a Europa e mesmo a América.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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Johannes Kepler (1) * Leis de Kepler e o movimento planetário

 

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Johannes Kepler, astrônomo, astrólogo, matemático, professor, músico. Trabalhou ao lado de Tycho Brahe nos dois últimos anos de sua vida e com a morte deste veio a sucedê-lo no cargo de matemático imperial da corte do imperador Rodolfo II. É autor de “Mysterium cosmographicum” (Mistério cosmográfico), “A parte óptica da astronomia”, “Astronomia nova”, “La dióptrica”, “Harmonia do mundo”, e outros textos e livros. Kepler rompe com a ideia do movimento circular dos planetas e que havia necessidade deste movimento ser circular por ser perfeito, apresentando em seu lugar o movimento em forma de elipse. As três leis de Kepler foram posteriormente incorporadas ao sistema de Newton a partir da gravitação universal. As três leis de Kepler são a principal contribuição de Kepler para a mecânica celeste. 1º- Lei da forma elíptica ou lei das órbitas. 2º- Lei das áreas. 3º- Lei harmônica ou lei dos períodos. Kepler tende a apoiar a teoria de Copérnico e a questionar a teoria de Aristóteles e Ptolomeu, saímos do geocentrismo para o heliocentrismo, no entanto, o movimento circular dos astros é substituído por um movimento em forma de elipse. Com Copérnico, Kepler afirma que não é a Terra que está imóvel e sim o sol. E que é a Terra e os cinco planetas conhecidos, por serem vistos a olho nu, que se movem ao redor do sol. Saem os epiciclos e entram as elipses. Segundo a abordagem de Kepler, torna-se necessário observar os fenômenos, comprovar os dados, formular hipóteses, formular leis. Cabe destacar que o trabalho de Kepler envolveu vários outros temas de destaque e não somente o movimento dos planetas pelo qual ficou conhecido na história. Aperfeiçoou o telescópio de Galileu, descobriu dois novos poliedros regulares, apresentou a primeira prova do modo de funcionamento dos logaritmos, produziu tábuas astronômicas de alta precisão, etc.

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"Johannes Kepler: Pensamentos e cálculos sobre o universo".

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Johannes Kepler: Pensamentos e cálculos sobre o universo

 Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Johannes Kepler (1571-1630) nasceu no sul da atual Alemanha em 27 de dezembro de 1571 e veio a óbito em 15 de novembro de 1630, aos 58 anos de idade. Astrônomo, astrólogo, matemático, professor, músico. Trabalhou ao lado de Tycho Brahe nos dois últimos anos de sua vida, como ajudante e colaborador, e com a morte deste em 1601, veio posteriormente a sucedê-lo no cargo de matemático imperial da corte do imperador Rodolfo II.

É autor de diversos livros e outros textos, dentre os quais podemos destacar alguns, a saber: “Mysterium cosmographicum” (Prodromus dissertationum cosmographicarum, continens Mysterium cosmographicum de admirabili proportione caelestium orbium) (Mistério cosmográfico), de 1596, no qual já adota a teoria de Copérnico, mantendo o movimento circular dos planetas, “Ad vitellionem paralipomena quibus Astronomie pars optica” (A parte óptica da astronomia), de 1604, estuda a refração da luz, “Astronomia nova”, de 1609, no qual abandona o animismo ainda presente em sua obra anterior e trabalha somente a partir da ideia de intervenção de forças físicas. Fazendo uso das observações de Tycho Brahe discorda de Copérnico quanto ao movimento circular dos planetas e apresenta sua lei sobre o movimento em forma de elipse em torno do sol, neste livro são formuladas suas duas primeiras leis. “La dióptrica”, de 1611, onde estuda a refração da luz, “Nova stereometria doliorum vinariorum”, de 1615, “Epitome astronomiae copernicanae”, de 1618, “Harmonices mundi” (Harmonices mundi libri quinqui, geometricus, architectonicus, harmonicus, astronomicus, cum appendice continens mysterium cosmographicum) (Harmonia do mundo), de 1619, neste livro formula sua terceira lei. Além de outros textos e livros por ele escritos e aqui não citados.

 

Kepler rompe com a ideia do movimento circular dos planetas e que havia necessidade deste movimento ser circular por ser perfeito, apresentando em seu lugar o movimento em forma de elipse, ou seja e de modo simplificado, um círculo achatado. Pode-se obter uma elipse cortando-se um cone por meio de um plano inclinado, na interseção de ambos teremos a elipse. Tentando ficar mais claro e didático, se você pregar em uma superfície plana (uma tábua ou folha de isopor, por exemplo) dois pregos afastados alguns centímetros um do outro e em seguida amarrar as pontas de um único barbante comprido nos dois pregos, colocando seu dedo no barbante e o forçando para fora em um movimento circular você irá formar uma elipse com este movimento. Neste exemplo cada prego será considerado um dos focos da elipse. Em relação ao movimento da Terra ao redor do sol, esta estaria se movendo como o seu dedo dentro do barbante e o sol ocuparia um dos focos onde se localiza um dos pregos que colocamos neste plano. Ainda neste exemplo, a linha traçada passando pelos dois pregos é o eixo maior e a linha que passa pelo ponto médio do eixo maior, sendo perpendicular a este, é o eixo menor. O que caracteriza o formato da elipse é a distância focal, no caso do círculo a distância focal é igual a zero, ou seja, no exemplo dado acima, ambos os pregos ocupam o exato mesmo ponto, de modo que o movimento do barbante será totalmente circular. Quando aproximamos os pontos focais nos aproximamos do círculo e quando afastamos muito os dois pontos focais tendemos a nos aproximar de uma linha reta.

As três leis de Kepler foram posteriormente incorporadas ao sistema de Newton a partir da gravitação universal. As três leis de Kepler são a principal contribuição de Kepler para a mecânica celeste.

1º- Lei da forma elíptica ou lei das órbitas. A órbita de um planeta se dá em forma de uma elipse, com o sol situado em um de seus focos (ponto focal).

2º- Lei das áreas. O planeta percorre espaço (áreas) iguais em tempos iguais. O raio vetor (linha imaginária) que vai de um planeta ao sol percorre áreas iguais em tempos iguais. Há aqui dois termos importantes: periélio e afélio. Por periélio entendemos o ponto no qual o planeta se encontra mais próximo ao sol e neste momento o planeta orbita mais velozmente. Por afélio entendemos o ponto no qual o planeta se encontra mais afastado em relação ao sol e neste momento o planeta orbita de modo mais lento. Quanto mais próximo ao sol, mais rápido o movimento do planeta e quanto mais distante mais lento este se move.

Dito isto sobre as duas primeiras, passemos para a terceira. Para entender a terceira lei de Kepler, precisamos de três variáveis representadas por três letras, neste caso quanto faz as letras usadas na fórmula, sendo o importante a definição das mesmas.

Pensemos em “T” para “tempo” para o planeta completar uma órbita completa ao redor do sol, ou se preferir, uma revolução ou o período de translação. No caso da Terra, esta leva 365 dias e seis horas para uma revolução, ou seja, 365,25.

Pensemos em “D” para “distância”. O eixo maior dividido por dois. Alguns no lugar de “D” preferem usar “R” significando “raio”.

Uma elipse possui dois eixos, um maior e outro menor. A linha que corta os dois pontos focais indo até o local onde o planeta estaria quando sua órbita passasse por esta reta nos dois extremos, forma o eixo maior. Na metade do eixo maior, a linha que o corta verticalmente indo de encontro ao planeta quando sua órbita cruzar esta linha, é o eixo menor. Do cruzamento do eixo maior com o menor passamos a ter o semieixo maior e o semieixo menor. Quando os dois pontos focais estão posicionados no mesmo lugar temos um círculo e se os dois pontos focais estão muito distantes passamos a nos aproximar de uma linha reta. No caso do sistema solar a elipse formada pelos dois pontos focais tem pouca excentricidade, de modo a se aproximar de um círculo. A excentricidade é o termo usado para descrever o afastamento entre os pontos focais de modo a se afastar da forma esférica. Em virtude da excentricidade ser pequena, a distância do ponto focal onde está o sol até o planeta pelo semieixo maior também pode ser usado na fórmula.

Pensemos em “K” para a constante resultante. Constante igual para todos os planetas no sistema solar.

Deste modo, “T” elevado ao quadrado dividido por “D” elevado ao cubo é igual a “K”. E esta constante “K” é igual para a Terra, Marte, Vênus, Júpiter e demais planetas de nosso sistema solar. Daí temos uma harmonia que pode ser comparada a uma música em uma partitura musical. Deste modo passamos a ter a formulação da terceira lei de Kepler.

3º- Lei harmônica ou lei dos períodos. O quadrado do período de revolução do planeta é proporcional ao cubo do semieixo maior de sua órbita. Para qualquer planeta de nosso sistema solar, o tempo que este leva para dar uma volta completa ao sol (período de revolução), dividido pelo cubo do eixo maior (a maior distância entre o planeta e o sol) é uma constante.

Ou dito de outra forma, esta lei afirma que o período orbital de um planeta elevado ao quadrado é proporcional diretamente ao cubo de sua distância média até o sol.

Também afirma que a razão obtida entre o quadrado do período orbital é proporcional diretamente ao cubo da distância média do planeta ao sol.

Afirma também que a razão entre o quadrado do período orbital e a distância média do planeta ao sol é uma constante igual em todos os planetas de nosso sistema solar.

Os quadrados dos períodos de revolução são proporcionais aos cubos das distâncias médias do sol a cada planeta. Deste modo afirma-se uma relação existente entre cada planeta em sua revolução (uma órbita completa ao redor do sol) e a distância deste planeta ao sol.

Existe uma relação entre a distância do planeta ao sol e o tempo em que este planeta demora para completar sua órbita (revolução) ao redor do sol, logo, planetas mais distantes do sol levarão um tempo maior para percorrerem uma órbita completa ao redor do sol.

Kepler tende a apoiar a teoria de Copérnico e a questionar a teoria de Aristóteles e Ptolomeu, saímos do geocentrismo para o heliocentrismo, no entanto, o movimento circular dos astros é substituído por um movimento em forma de elipse. Com Copérnico, Kepler afirma que não é a Terra que está imóvel e sim o sol. E que é a Terra e os cinco planetas conhecidos, por serem vistos a olho nu, que se movem ao redor do sol. Saem os epiciclos e entram as elipses. O sistema é simplificado, diminuindo a grande quantidade de círculos por uma única elipse por planeta. Também temos a contribuição no tocante à velocidade variável dos planetas. São contribuições que irão mudar a astronomia e influenciar, também, o desenvolvimento posterior da física.

Segundo a abordagem de Kepler, torna-se necessário observar os fenômenos, comprovar os dados, formular hipóteses, formular leis. Cabe destacar que o trabalho de Kepler envolveu vários outros temas de destaque e não somente o movimento dos planetas pelo qual ficou conhecido na história. Aperfeiçoou o telescópio de Galileu, descobriu dois novos poliedros regulares, apresentou a primeira prova do modo de funcionamento dos logaritmos, produziu tábuas astronômicas de alta precisão, etc. Dentre outros tópicos também interessantes, coube a ele por meio de cálculos com relação à correção da imprecisão dos calendários, calcular que a data do nascimento de Jesus Cristo se daria em 4 a.C. Por todos estes dados comentados e outros não abordados aqui, bem como por sua influência não somente na astronomia, física e astrofísica, mas também em outros campos do saber, como a filosofia, e ao próprio desenvolvimento de nossa civilização e cultura, Kepler torna-se fundamental para o entendimento dos desenvolvimentos posteriores na ciência e também na filosofia.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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Tycho Brahe (1) * A revolução científica e o sistema híbrido geo-heliocêntrico

 

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 Tycho Brahe propõe um sistema que mescla parte do sistema de Ptolomeu com o de Copérnico. Ptolomeu defendia que a Terra estava imóvel no centro de um universo finito e que o sol e demais astros giravam ao seu redor e proporcionava complexos cálculos que conseguiam prever a exata posição dos planetas com erro mínimo. Já Copérnico previa que o sol seria o centro de um universo finito no qual este estaria imóvel e que a Terra e demais astros girariam ao redor do sol e também proporcionava complexos cálculos que conseguiam prever a exata posição dos planetas com erro mínimo. Segundo ambas teorias, o movimento dos astros, seja ao redor da Terra (Ptolomeu) ou do Sol (Copérnico) se daria em movimentos circulares. Coube a Tycho Brahe propor que a Terra estaria imóvel no centro de um universo finito, que todos os astros a exceção da Terra girariam ao redor do Sol, menos a Lua, que giraria somente ao redor da Terra. Que o sol e demais astros girariam em bloco ao redor da Terra. Os planetas que girariam ao redor do Sol seriam Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, na época os únicos cinco planetas conhecidos. A contribuição à astronomia e consequentemente também à filosofia, feita por Brahe, é fundamental e irá marcar seu tempo e seus continuadores. Se por um lado ajuda na derrubada do sistema geocêntrico de Ptolomeu e Aristóteles, por outro lado proporciona um abrigo seguro para os que não aceitavam o sistema de Copérnico e defendiam estar a Terra imóvel no centro do universo. Trata-se de um modelo híbrido, de modo que após sua contribuição teremos três sistemas competindo entre si e não mais somente dois.

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"Um sistema híbrido: Vida e reflexões astronômicas de Tycho Brahe".

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Um sistema híbrido: Vida e reflexões astronômicas de Tycho Brahe

 Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Tycho Brahe (1546-1601) propõe um sistema que mescla parte do sistema de Ptolomeu com o de Copérnico. Ptolomeu defendia que a Terra estava imóvel no centro de um universo finito e que o sol e demais astros giravam ao seu redor e proporcionava complexos cálculos que conseguiam prever a exata posição dos planetas com erro mínimo. Já Copérnico previa que o sol seria o centro de um universo finito no qual este estaria imóvel e que a Terra e demais astros girariam ao redor do sol e também proporcionava complexos cálculos que conseguiam prever a exata posição dos planetas com erro mínimo. Segundo ambas teorias, o movimento dos astros, seja ao redor da Terra (Ptolomeu) ou do Sol (Copérnico) se daria em movimentos circulares. Coube a Tycho Brahe propor que a Terra estaria imóvel no centro de um universo finito, que todos os astros a exceção da Terra girariam ao redor do Sol, menos a Lua, que giraria somente ao redor da Terra. Que o sol e demais astros girariam em bloco ao redor da Terra. Os planetas que girariam ao redor do Sol seriam Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno, na época os únicos cinco planetas conhecidos.

Tycho Brahe nasceu na Dinamarca em 14 de dezembro de 1546 e veio a falecer em Praga na data de 24 de outubro de 1601, aos 54 anos de idade. De família nobre e influente junto a corte, atuou como astrônomo, astrólogo, alquimista e médico.

 

No ano de 1573 publica o livro “De nova stella” (Sobre a nova estrela), contendo observações sobre uma nova estrela (na verdade uma supernova) que este havia descoberto. Em 1598 publica “Digressões sobre mecânica astronômica”, obra na qual descreve os diversos instrumentos astronômicos que inventou e dos quais participou da construção em seu castelo.  Há de publicar outros trabalhos, inclusive alguns de astrologia dos quais participou ativamente, mas cujo nome não constou como autor e sim somente alguns de seus discípulos.

Uma de suas obras foi publicada após sua morte e foi organizada por Kepler, a partir dos dados coletados pelas observações de Brahe mas de modo que as ideias de Kepler estão presentes e se sobrepõe às ideias de Brahe, trata-se do livro: “Novos conceitos astronômicos de Tycho Brahe”.

O conjunto de suas observações astronômicas, de real significado e importância para o desenvolvimento da ciência e da astronomia em particular há de passar com sua prematura morte diretamente às mãos de Kepler, quem daria sentido e significado as mesmas. Tycho Brahe empreendeu minuciosas observações astronômicas que em muito favoreceram o posterior trabalho de Kepler. Acrescentemos que a reforma do calendário efetuada pelo papa Gregório XIII no ano de 1582, fazendo uma correção de 10 dias, foi possível a partir dos cálculos empreendidos por Tycho Brahe.

Existem vários fatos curiosos, para não dizer bizarros, na vida de Brahe, mas que encontram alguma explicação e acolhida dentro de sua época histórica e meio sócio-cultural. Lembremos que na época e local em que viveu, a Dinamarca do século XVI, não era comum aos nobres estudar e estes deveriam se dedicar a preparação para a guerra e a caça. Coube ao tio paterno de Brahe, que na verdade foi quem o criou como se seu pai fosse, favorecer que Brahe tivesse uma boa educação e estudos, o que contrariava de certo modo o esperado de um nobre. Mais tarde, quando Brahe publicou seu primeiro livro veio novamente a romper com tradições, pois, também não era esperado que um nobre dinamarquês viesse a publicar um livro, não sendo esta uma atividade condizente com seu status.

Dentre os fatos históricos curiosos, citemos, por exemplo, seu tio paterno o ter sequestrado quando este tinha dois anos de idade e a partir deste momento tê-lo criado como se filho seu fosse e ter a posterior anuência dos pais para tal situação. Outro fato foi o duelo, quando adulto jovem e aluno, com outro aluno sobre uma questão de matemática que culminou por ter seu nariz cortado e teve pelo resto da vida de usar uma prótese no lugar no nariz, feita de ouro e prata. Após a exumação de seu corpo constatou-se que um osso atrás do nariz estaria amarelado e uma vez que a prata ou o ouro não ocasiona este efeito, argumenta-se que seu nariz seria de cobre ou latão. Provavelmente teria dois, um de cobre e/ou latão para uso diário por ser mais leve e um de prata e ouro para ser usado em ocasiões festivas. Quando seu corpo foi exumado o nariz não foi encontrado.

Outro ponto interessante em termos de curiosidade é que construiu um castelo na ilha que recebeu de presente do rei Frederico II da Dinamarca, onde tinha seus laboratórios e observatórios, pois não somente atuava como astrônomo e astrólogo, mas também com alquimia. No seu castelo mantinha um anão como bobo da corte e tinha um alce como animal de estimação a quem costumava dar de beber bebidas alcoólicas.

Seu corpo foi exumado por duas vezes, no ano de 1901 e no ano de 2010. Na primeira exumação encontraram resíduos de mercúrio na barba e cabelo e como o mercúrio em certas quantidades pode ser um veneno, durante o século XX desenvolveram-se algumas teorias nas quais ele teria sido assassinado e quem seria o assassino ou mandante, claro está, estas teorias sempre escolhendo para tal empreitada alguém historicamente relevante e conhecido. Mas em 2010, na segunda vez que seu corpo foi exumado e desta vez com mais recursos tecnológicos, chegou-se à conclusão de que as quantidades encontradas de mercúrio estavam bem abaixo das necessárias para levar um humano adulto à morte, descartando deste modo a possibilidade de assassinato. Provavelmente o que ocorreu é que o acúmulo de mercúrio em seus cabelos e barba deveu-se ao fato deste fazer uso destas substâncias em seu laboratório de alquimia, aliás, justamente por usar e conhecer tal substância, ele seria o primeiro a perceber caso tivesse sido envenenado por mercúrio, o que não ocorreu.

Como uma última curiosidade sobre sua vida, citemos que também tinha o hábito de beber muito e frequentar festas com muita comida e bebida, o que era plenamente normal para um nobre, claro está que não se trata de um bêbado e que este não estava alcoolizado quando de suas observações astronômicas e da elaboração de seus instrumentos e estudos, se tal não fosse assim lhe seria impossível realizar o que fez.

Importante destacar a contribuição de Tycho Brahe em adotar em seus experimentos a precisão no tocante as suas medições, buscando desenvolver instrumentos que permitissem mensurações mais confiáveis e precisas e mesmo se preocupando com a estabilidade da base na qual estariam tais instrumentos para que não fossem afetados por qualquer movimento (por exemplo: das pessoas que o manejavam) ou mesmo o vento. Suas observações não fizeram uso do telescópio e foram feitas a olho nu, mas foram cuidadosas, sistemáticas e permanentes durante um considerável período de tempo. Seu trabalho foi desenvolvido em um castelo (com laboratório e observatório) por ele construído e financiado pelo governo da Dinamarca, localizado em uma ilha e no qual trabalhou por cerca de 20 anos não somente observando os céus, mas também tendo no local algo semelhante a uma escola de astronomia, composta por seus ajudantes, muitos dos quais iriam ocupar destacado papel na astronomia. As observações astronômicas efetuadas por Tycho Brahe e seus discípulos foram meticulosas e precisas, fazendo uso de instrumentos criados pelo próprio Tycho Brahe nas oficinas de seu castelo com ajuda de artesãos e sob sua constante supervisão.

Apesar de suas observações precisas Tycho Brahe não conseguiu observar uma paralaxe com relação a observação das estrelas. A paralaxe é o movimento aparente. Se a Terra se movesse ao redor do Sol, como propunha Copérnico, a cada seis meses estaria em um ponto extremo em relação a posição do Sol e pelo ângulo formado em relação ao observador deveríamos ter a ilusão de que as estrelas mudavam de posição. Quanto maior a distância entre o observador e o objeto observado, menor a paralaxe. Ora, raciocinou Brahe que caso a Terra se movesse e ele não conseguisse observar a paralaxe isto significaria que as estrelas estariam há uma distância tão grande da Terra e do Sol que se tornava algo absurdo. Claro que hoje sabemos que de fato estas distâncias são enormes e medidas por “anos luz”, mas à época de Brahe estas enormes distâncias foram por ele vistas como não possíveis. Deste modo, negou que a Terra se movesse e argumentou que a mesma estava imóvel no centro do universo como proposto anteriormente por Ptolomeu e Aristóteles, mas concordou com Copérnico que os cinco planetas conhecidos se moviam ao redor do Sol, acrescentou, no entanto, que o Sol e a Lua se moviam ao redor da Terra, deste modo criando um sistema misto ou híbrido.

Tycho Brahe é responsável por dois grandes golpes mortais na teoria proposta por Aristóteles e Ptolomeu. Segundo Aristóteles o universo seria finito e se dividiria em tudo que fica abaixo da lua (a Terra, os humanos, as árvores, os pássaros, as nuvens, etc.) e que se chamaria de “mundo sublunar”, e tudo que ficaria acima da lua (os cinco planetas conhecidos e a esfera do firmamento onde teríamos as estrelas, que se chamaria de “mundo supralunar”. Os cinco planetas conhecidos por serem visíveis a olho nu foram respectivamente: Mercúrio, Vênus, Marte, Júpiter e Saturno. Segundo Aristóteles e Ptolomeu o mundo sublunar seria corruptível, ou seja, nele teríamos a transformação, mudança, nascimento e morte, já o mundo supralunar seria incorruptível, ou seja, não estaria sujeito a transformação, mudança ou qualquer alteração, seria perfeito e imutável. Em 1572 Tycho Brahe avistou uma estrela nova nos céus e a estudou detalhadamente (publicando um livro sobre o tema um ano mais tarde), comprovando que a mesma estava acima da lua, no mundo supralunar e não abaixo da lua, no mundo sublunar, e isto fazia com que houvesse mudança no que deveria ser eterno e imutável. Posteriormente, em 1577 avista e estuda um cometa, chegando à conclusão que o mesmo se movia no que seria o mundo supralunar e não como se acreditava anteriormente, no mundo sublunar. Pior ainda, o cometa estaria se movendo por onde deveria haver as esferas cristalinas onde os planetas estariam incrustados, demonstrando a não existência física destas esferas. Some-se a isto suas minuciosas observações dos céus com a utilização de instrumentos de precisão construídos para esta finalidade. Brahe dedicou-se a projetar e supervisionar a construção de enormes aparelhos que permitiam uma melhor e mais exata observação dos astros. Foi o conjunto de suas detalhadas observações que permitiu posteriormente a Kepler desenvolver sua teoria sobre o movimento em elipse dos planetas.

A contribuição à astronomia e consequentemente também à filosofia, feita por Brahe, é fundamental e irá marcar seu tempo e seus continuadores. Se por um lado ajuda na derrubada do sistema geocêntrico de Ptolomeu e Aristóteles, por outro lado proporciona um abrigo seguro para os que não aceitavam o sistema de Copérnico e defendiam estar a Terra imóvel no centro do universo. Trata-se de um modelo híbrido, de modo que após sua contribuição teremos três sistemas competindo entre si e não mais somente dois.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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