Professor Doutor Silvério

Blog: "Comportamento Crítico"

Professor Doutor Silvério

Silvério da Costa Oliveira é Doutor em Psicologia Social - PhD, Psicólogo, Filósofo e Escritor.

(Doutorado em Psicologia Social; Mestrado em Psicologia; Psicólogo, Bacharel em Psicologia, Bacharel em Filosofia; Licenciatura Plena em Psicologia; Licenciatura Plena em Filosofia)

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7- Página no Face Book “Dr. Silvério”: https://www.facebook.com/drsilveriodacostaoliveira

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quarta-feira, 29 de dezembro de 2021

Heráclito de Éfeso (1) * O logos e o fogo - Panta rei ou tudo flui

 


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Heráclito de Éfeso (544/540-470 a.C.), segundo a tradição, nasceu em uma família nobre, mas abdicou de seu status e não se interessou pela política da cidade. Com relação a sua vida, pouco ou quase nada se sabe ao certo e é provável que algumas histórias pitorescas que nos chegaram sejam inventadas. No final de sua vida teria se isolado e se afastado da cidade, retornando a mesma doente.

Devido ao estilo enigmático de sua obra e vida, já na Antiguidade o filósofo teria sido designado como “o obscuro”. Segundo ele todas as coisas estão em movimento e mudança constante. Põe ênfase, no entanto, não na mudança e movimento e sim no logos que permite a coerência presente em tudo, atuando como elemento de ordenação de todas as coisas. Também cabe destaque a importância do elemento fogo. O logos é co-extensivo ao fogo. Cabe ao logos ser constitutivo real e ao fogo ser constitutivo cósmico primário de todas as coisas.

Heráclito nos dá o exemplo de um rio, no qual não é possível banhar-se duas vezes, pois quando a mesma pessoa entra no rio pela segunda vez o rio não é mais o mesmo uma vez que as águas ali presentes já são outras, as águas estão correndo e mudando. Um de seus discípulos, Crátilo, fez uma modificação nesta alegoria, afirmando que não somente o rio, mas a própria pessoa que tentaria entrar uma segunda vez, também mudaria, deste modo, uma mesma pessoa sequer conseguiria entrar em um mesmo rio uma única vez, em virtude da contínua mudança de ambos (rio e pessoa).

Interessante que apesar de toda a mudança que vemos ao nosso redor, tudo aparenta continuar sendo a mesma coisa. Há quem destaque o fluir de tudo em Heráclito, mas o fazendo esquece-se da vital importância presente no logos enquanto princípio ordenador de toda transitoriedade que encontramos na realidade ao nosso redor.

 

Em meus blogs "Ser Escritor" e "Comportamento Crítico" você encontrará um artigo / texto de minha autoria que resume as ideias deste vídeo, apresentando o tema em toda a sua complexidade. Leia:

"Heráclito de Éfeso: A unidade do todo dada pelo logos".

 

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terça-feira, 28 de dezembro de 2021

Heráclito de Éfeso: A unidade do todo dada pelo logos

  Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Heráclito de Éfeso

O caminho para cima e o caminho para baixo são um único caminho.

Heráclito

A guerra é mãe e rainha de todas as coisas; alguns transforma em deuses, outros, em homens; de alguns faz escravos, de outros, homens livres.

Heráclito

Um vale aos meus olhos dez mil, se é o melhor.

Heráclito

Não é possível entrar duas vezes no mesmo rio.

Heráclito

 Heráclito de Éfeso (544/540-470 a.C.), segundo a tradição, nasceu em uma família nobre, mas abdicou de seu status e não se interessou pela política da cidade. Com relação a sua vida, pouco ou quase nada se sabe ao certo e é provável que algumas histórias pitorescas que nos chegaram sejam inventadas. No final de sua vida teria se isolado e se afastado da cidade, retornando a mesma doente. Ele teria desenvolvido um quadro de hidropisia ou edema, que consistiria no acúmulo anormal de líquidos pelas células e cavidades do corpo, resultando em inchaços e mal funcionamento dos órgãos. Alguns afirmam que teria procurado os médicos de sua época e feita a pergunta enigmática, se estes seriam capazes de transformar uma inundação em seca, ao que os médicos não sabiam o que responder e por isto não foi por eles tratado de sua doença. Há comentadores que narram o fato bizarro e provavelmente falso, que na tentativa de se curar, teria se enterrado no esterco de vaca e, estando irreconhecível, fora comido por cachorros.

Na obra clássica de DIELS, Hermann; KRANZ, Walther, “Os fragmentos dos pré-socráticos”, ano: 1960, (original com 1606 páginas PDF) originalmente em grego e alemão, são listados comentários oriundos da doxografia, fragmentos dúbios ou falsos, imitações e um total de 126 fragmentos tidos como pertencentes ao próprio Heráclito.


 

Devido ao estilo enigmático de sua obra e vida, já na Antiguidade o filósofo teria sido designado como “o obscuro”. Segundo ele todas as coisas estão em movimento e mudança constante. Põe ênfase, no entanto, não na mudança e movimento e sim no logos que permite a coerência presente em tudo, atuando como elemento de ordenação de todas as coisas. Também cabe destaque a importância do elemento fogo. O logos é co-extensivo ao fogo. Cabe ao logos ser constitutivo real e ao fogo ser constitutivo cósmico primário de todas as coisas.

Existe uma fórmula ou plano unificador dado pelo logos que permite a unidade essencial de todos os opostos. Segundo Heráclito, os opostos interagem entre si de modo equilibrado em meio as mudanças e ao movimento permanente, deste modo, por baixo das aparências existe uma unidade presente a todas as coisas. Em todas as coisas temos a formação de uma unidade. Heráclito dá como exemplo a tensão sofrida pelo arco flexionado para disparar a flecha ou das cordas da lira quando tocadas, pois, em tudo há harmonia, mesmo que invisível.

Heráclito há de propor a existência de um equilíbrio dinâmico presente em todas as coisas, este equilíbrio se dá entre forças opostas e é por meio do qual que a coesão do cosmos é mantida. Para Heráclito temos a permanente unidade do Ser, mesmo diante da pluralidade e mutabilidade de tudo. Esta permanência do ser se dá por meio do logos, o qual fornece uma harmonia originada da tensão constante entre os opostos.

Heráclito nos dá o exemplo de um rio, no qual não é possível banhar-se duas vezes, pois quando a mesma pessoa entra no rio pela segunda vez o rio não é mais o mesmo uma vez que as águas ali presentes já são outras, as águas estão correndo e mudando. Um de seus discípulos, Crátilo, fez uma modificação nesta alegoria, afirmando que não somente o rio, mas a própria pessoa que tentaria entrar uma segunda vez, também mudaria, deste modo, uma mesma pessoa sequer conseguiria entrar em um mesmo rio uma única vez, em virtude da contínua mudança de ambos (rio e pessoa).

Interessante que apesar de toda a mudança que vemos ao nosso redor, tudo aparenta continuar sendo a mesma coisa. Há quem destaque o fluir de tudo em Heráclito, mas o fazendo esquece-se da vital importância presente no logos enquanto princípio ordenador de toda transitoriedade que encontramos na realidade ao nosso redor.

Certa vez soube de um comentário idiota de um professor que disse que poderia entrar debaixo da queda d’água provocada por uma calha de telhado em um dia chuvoso e sair seco. O tal professor realmente o fez para provar isto para seus alunos, que muito riram quando o viram sair todo molhado debaixo d’água. Em um rompante de inteligência duvidosa, afirmou para seus alunos que de fato não se molhou, pois o homem que entrou embaixo d’água não era o mesmo homem que dali saíra e nem a água era a mesma, em uma alusão a Crátilo. Em verdade, já defendi certa vez em outro texto que este professor não entendeu qual a ênfase correta no tocante ao pensamento de Heráclito. Ele somente ressalta a mudança constante, esquecendo que o realmente importante não é isto, e sim a unidade do todo dada pelo logos, ou seja, apesar de toda mudança que observamos, do rio e do homem dentre outras coisas presentes no movimento contínuo de tudo, o rio, o homem, e a água da chuva que cai do telhado pela calha continuam sendo os mesmos e o professor encontra-se totalmente molhado sem compreender de fato a filosofia de Heráclito.

Platão e Aristóteles nos apresentam uma visão tendenciosa do pensamento de Heráclito, talvez influenciada por Crátilo. Não penso ser correto afirmar que Heráclito contraria o princípio do terceiro homem, de Aristóteles, ou o princípio de não contradição, também de Aristóteles. Cabe lembrar que os opostos não se manifestam simultaneamente e sim sucessivamente em um movimento eterno de transformação. Em virtude do eterno combate entre os opostos, do qual sucessivamente um ou outro predomina, Heráclito pode ser considerado alegoricamente, não o fundador da dialética, mas sim o precursor da dialética.

Em Heráclito observamos um real avanço em relação aos filósofos anteriores, da Escola Jônica de Mileto, na medida em que este não somente propõe um elemento material primordial, o fogo, como também aponta para a unidade dos opostos presente na realidade, de modo que este real passa a ser simultaneamente uno e plural. A mudança e o eterno devir tendem a decorrer da passagem ou do fluxo de um pólo ao outro entre os diversos opostos. Os pares de opostos tendem a formar uma unidade, daí o aspecto simultaneamente uno e plural da realidade. Ao contrário de Anaximandro, que também nos fala de opostos que se sucedem no tempo, cabe lembrar que para Anaximandro este movimento é entendido como um conflito entre opostos no qual a predominância de um sobre o outro geraria uma injustiça que deveria ser paga com a substituição deste por seu oposto, como no caso do inverno e do verão, e esta substituição da condição de prevalência seria entendida como uma punição pela injustiça cometida. Já para Heráclito esta guerra entre pares de opostos não é oriunda de uma injustiça e nem a substituição de um por outro oposto é visto como punição. É desta guerra que surge a harmonia do mundo e se não houvesse esta guerra não haveria o mundo, pois, só há existência possível no devir. Tudo existe na condição de fluxo constante.

Apesar de a tradição ter aproximado o pensamento de Heráclito dos três filósofos de Mileto, Tales, Anaximandro e Anaxímenes, pensamos que há uma aproximação evidente com o filósofo da unidade, Parmênides. Heráclito constata a mudança constante, o eterno fluxo incessante (panta rei = tudo flui), mas destaca a unidade presente a partir do logos enquanto princípio ordenador. O que mais representa este filósofo não é o fluxo constante, o devir, o qual é constatado pelo filósofo, mas sim que apesar de tudo isto, as coisas permanecem e não há um total caos e sim uma ordem subjacente a tudo que existe e esta unidade entre os pares de opostos em guerra gera uma harmonia presente a partir de um princípio ordenador, da unidade na pluralidade, da razão, do discurso, da lei universal da existência, da medida que rege o conflito, do logos.

Em Heráclito temos a ideia de que a verdadeira constituição das coisas é uma estrutura tal que se mostra oculta a mera percepção humana e nela temos que tudo que se apresenta a nós como uma pluralidade é uma unidade.

Com relação a frase de Heráclito sobre a impossibilidade de adentrar duas vezes no mesmo rio, cabe reparar que as águas estão em constante movimento, de modo que as águas quando da segunda entrada no rio não serão mais as mesmas, mas que o rio enquanto processo não se movimenta, ele, enquanto rio, continua imóvel onde está e as coisas que compõe o seu redor também, como é o caso das pedras e vegetação, o que se move é as águas e o que mais estiver nelas contido. Entre uma entrada e outra deste homem no rio, este tende a permanecer, claro que o mesmo também se transforma, mas em um período mais longo e claro que não estamos falando de micro transformações e sim disto tudo enquanto macro processo visível a mera observação. Mesmo no movimento incessante do rio temos uma unidade que permanece, que é o próprio rio, as leis que o regem, o logos.

O rio pressupõe movimento e regularidade de acordo com dada medida, de modo que o rio enquanto entendido como processo é estável, o rio não se move, mesmo as águas nele presente estando em constante movimento.

Sem dúvida, Heráclito enalteceu a mudança com fortes traços dramáticos e bastante clareza, no entanto cabe lembrar que paralelo a ideia de mudança temos a ideia de medida e a estabilidade que persiste por meio desta medida, das leis nela presentes. A ênfase deve ser posta não na mudança e sim na regra, que é a medida que determina todo o processo de transformação que observamos, que percebemos ao nosso redor. Menos que teorizar sobre o fluxo constante, temos em Heráclito a percepção da unidade escondida na contínua mudança percebida, de modo a vislumbrarmos uma medida constante e eterna que há de estruturar esta mesma unidade.

Quando falamos em processo, entendemos também que trata-se de algo estável que tem como principal característica a existência de regras que atuem como leis determinantes de seu comportamento. O logos atua como uma regra universal, estável, fixa, eterna, imutável, que há de regulamentar toda a transformação. Daí o logos enquanto lei, razão, discurso racional. Da resultante dos contrários temos não somente uma unidade, como os dois lados de uma mesma moeda, mas também a identidade e permanência em meio ao fluxo constante. Aliás, tudo flui ou panta rei, é uma constante no pensamento de Heráclito, mas deve ser entendido mediante a presença do fogo representando a transformação e mudança e do logos representando a lei que há de reger todo o processo para termos uma unidade, identidade e coesão que torna possível a existência e a vida.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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quarta-feira, 22 de dezembro de 2021

Xenófanes de Cólofon (1) * Por uma reforma religiosa

 


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Xenófanes de Cólofon ou Jenófanes (570-470/475 a.C.) narrou observações de conchas encontradas em lugares onde não havia água e propôs que em algum momento tudo fora coberto de água e que tudo retornaria para a água, bem como que os seres vivos eram um misto de água e terra, lama. A tradição considera ter Xenófanes nascido na cidade de Cólofon, hoje território da Turquia, e que atuou como um recitador de poemas de cidade em cidade, atividade que conhecemos por “rapsodo”. Teria ele percorrido várias cidades gregas próximas ao mar mediterrâneo e tido uma vida longa, provavelmente chegando aos 95 ou mesmo idade mais avançada. A tradição nos passou que Xenófanes é o mestre de Parmênides, apesar de suas filosofias serem deveras diferentes, incluso aqui a concepção que cada qual possui do ser. Também pela tradição ele foi visto como o primeiro filósofo da Escola Eleática, na Magna Grécia, no entanto, penso que seria mais correto vê-lo como um filósofo independente. Xenófanes aborda a religião pelo prisma da filosofia, defendendo uma reforma religiosa na medida de suas críticas às representações de deuses presentes nos mais diversos povos e religiões. Cabe a este filósofo afirmar a existência de um só deus e que esta divindade não é antropomórfica. Também cabe a ele ser o primeiro a afirmar a unidade, todas as coisas são uma única. Para Xenófanes o princípio é uno, tudo que existe não passa de uma única coisa e este ser uno não é limitado, ilimitado ou móvel. O universo não tem nascimento ou fim / dissolução, sempre existiu e no mesmo lugar. Há com Xenófanes uma negação do devir e do movimento do universo. Também cabe a Xenófanes falar da imoralidade presente aos deuses gregos, de Homero e Hesíodo. Entende que não é possível que os deuses se comportem como seres humanos, com suas fraquezas e forças, pois, não cabe aos deuses serem iguais ou semelhantes aos humanos não somente no tocante ao comportamento, mas também no tocante a aparência externa dos mesmos. Afirma Xenófanes que se fosse possível para outros animais criar cultos para adorar aos deuses, estes seriam representados como leões para aqueles animais que fossem leões, como bois para os animais que fossem bois, ou como cavalos para aqueles que fossem cavalos. Ou seja, cada animal faria um deus igual a si próprio. Se há deuses, estes não seriam iguais a nós humanos, aos nossos costumes, as nossas paixões, a nossa aparência física e a forma como nos portamos ou nos vestimos.

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"Xenófanes de Cólofon: A religião pelo prisma da filosofia".

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terça-feira, 21 de dezembro de 2021

Xenófanes de Cólofon: A religião pelo prisma da filosofia

  Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Xenófanes de Cólofon

 Se os bois, os cavalos e os leões tivessem mãos e pudessem pintar e produzir obras de arte similares às do homem, os cavalos pintariam os deuses sob forma de cavalos e os bois pintariam os deuses sob forma de bois. Xenófanes.

Desde o princípio todos têm aprendido segundo Homero, mas Homero, como Hesíodo, atribuíram aos deuses tudo quanto entre os homens é infâmia e vergonha: roubar, raptar e enganar mutuamente. Xenófanes.

Um só deus, o maior entre os deuses e os homens, em nada semelhante aos mortais, quer no corpo quer no pensamento.

Permanece sempre no mesmo lugar, sem se mover; nem é próprio dele ir a diferentes lugares em diferentes ocasiões, mas antes, sem esforço, tudo abala com o pensamento do seu espírito.

Todo ele vê, todo ele pensa, e todo ele ouve. Xenófanes.

Já sessenta e sete anos se passaram, fazendo vagar meu pensamento pela terra da Hélade, de meu nascimento até então vinte e cinco anos a mais, se é que eu sei falar com verdade sobre isso. Xenófanes.

 

Xenófanes de Cólofon ou Jenófanes (570-470/475 a.C.) narrou observações de conchas encontradas em lugares onde não havia água e propôs que em algum momento tudo fora coberto de água e que tudo retornaria para a água, bem como que os seres vivos eram um misto de água e terra, lama. A tradição considera ter Xenófanes nascido na cidade de Cólofon, hoje território da Turquia, e que atuou como um recitador de poemas de cidade em cidade, atividade que conhecemos por “rapsodo”. Teria ele percorrido várias cidades gregas próximas ao mar mediterrâneo e tido uma vida longa, provavelmente chegando aos 95 ou mesmo idade mais avançada.

A tradição nos passou que Xenófanes é o mestre de Parmênides, apesar de suas filosofias serem deveras diferentes, incluso aqui a concepção que cada qual possui do ser. Também pela tradição ele foi visto como o primeiro filósofo da Escola Eleática, na Magna Grécia, no entanto, penso que seria mais correto vê-lo como um filósofo independente.


 

Xenófanes aborda a religião pelo prisma da filosofia, defendendo uma reforma religiosa na medida de suas críticas às representações de deuses presentes nos mais diversos povos e religiões. Cabe a este filósofo afirmar a existência de um só deus e que esta divindade não é antropomórfica. Também cabe a ele ser o primeiro a afirmar a unidade, todas as coisas são uma única. Para Xenófanes o princípio é uno, tudo que existe não passa de uma única coisa e este ser uno não é limitado, ilimitado ou móvel. O universo não tem nascimento ou fim / dissolução, sempre existiu e no mesmo lugar. Há com Xenófanes uma negação do devir e do movimento do universo.

O momento histórico no qual se encontra Xenófanes é caracterizado pelo nascimento da filosofia e com ela a tentativa de explicar a origem de tudo, do cosmos, da natureza, não por meio de narrativas religiosas e míticas, e sim por meio da razão e da observação da natureza. Há neste tocante uma gradativa saída de uma tradição construída nas narrativas de Homero e Hesíodo. Um afastamento de um conjunto de explicações embasadas em uma cosmogonia, para uma cosmologia, ou dito de outra forma, a troca do mito pela razão na explicação dos fenômenos observados na natureza. E justamente por estar neste momento histórico, temos em Xenófanes um trabalho crítico sobre estas concepções baseadas na crença em deuses e deusas que explicariam tudo que há. Crítica esta que destaca que tais seres tidos como deuses seriam criados a nossa imagem e semelhança, inclusive no tocante as paixões, a forma de se comportarem e mesmo a aparência física ou ao uso e modo de se vestirem. Se há deuses, estes não seriam iguais a nós humanos, aos nossos costumes, as nossas paixões, a nossa aparência física e a forma como nos portamos ou nos vestimos.

Também cabe a Xenófanes falar da imoralidade presente aos deuses gregos, de Homero e Hesíodo. Entende que não é possível que os deuses se comportem como seres humanos, com suas fraquezas e forças, pois, não cabe aos deuses serem iguais ou semelhantes aos humanos não somente no tocante ao comportamento, mas também no tocante a aparência externa dos mesmos. Afirma Xenófanes que se fosse possível para outros animais criar cultos para adorar aos deuses, estes seriam representados como leões para aqueles animais que fossem leões, como bois para os animais que fossem bois, ou como cavalos para aqueles que fossem cavalos. Ou seja, cada animal faria um deus igual a si próprio. Com isto, afirma a necessidade de termos uma postura crítica sobre as religiões e seus cultos, bem como sobre qualquer conhecimento provindo da mística religiosa.

Segundo Simplício, Xenófanes entendia que o princípio é uno, sendo o conjunto de tudo que há e não sendo limitado ou ilimitado, não estando em movimento ou repouso. Baseando-se em comentadores da Antiguidade, podemos entender que Xenófanes não apenas trabalhou no que hoje entenderíamos por teologia, como também se posicionou na cosmologia e metafísica.

Para Xenófanes o princípio básico se encontra na unidade, pois, tudo é um, uno. Esta unidade é o princípio da realidade, da phisis, da natureza. Pode-se interpretar o pensamento de Xenófanes como fazendo referência a uma divindade una, que tudo englobe, um único deus, sem corpo ou forma, que em sua totalidade vê, ouve e pensa. Esta unidade é plena e imóvel, não se assemelhando ao modo de pensar dos humanos. Alguns comentadores veem nesta unidade, neste princípio de toda a natureza, da physis, a arché de Xenófanes, outros, no entanto, apontam a terra misturada a água (lama) como a arché. Em verdade, a arché em Xenófanes estaria mais próxima da unidade e não da lama, pois, a terra misturada com a água seria a origem não de tudo que há, mas dos seres vivos, dentre os quais a nós, humanos, a todos os seres que nascem e morrem, mas não ao próprio universo, ao cosmos. E quando digo mais próxima da unidade é porque em realidade não há uma arché em Xenófanes e quando a identificamos a um dado elemento de seu pensamento, isto ocorre de modo forçado e não natural e, provavelmente, não seria reconhecido pelo próprio Xenófanes.

Ao estudarmos o pensamento proposto por Xenófanes, fica nítido que não foi deus ou deuses que fizeram o humano a sua imagem e semelhança e sim o contrário, foram os humanos que construíram seus deuses a sua imagem e semelhança e isto vem a ser algo revolucionário mesmo nos dias atuais e choca-se com as crenças e os crentes dos mais diversos cultos mundo a fora.

Podemos observar em Xenófanes que este atribui quatro características a deus: unicidade, imobilidade, espiritualidade e eternidade.

Quanto à verdade, Xenófanes entende que não há um critério para sabermos o que é a verdade, podemos nos aproximar da verdade, mas mesmo se nossa opinião sobre o que seja o verdadeiro o fosse integralmente, não o teríamos como saber. Este ponto o torna um autor deveras interessante para estudos na área da epistemologia nos dias atuais, buscando a origem histórica de certos argumentos.

Menos que um filósofo com uma doutrina inteiramente formada, estruturada e organizada de modo coerente em um edifício do saber, em Xenófanes encontramos um pensador que nos apresenta uma doutrina original por meio dos fragmentos de suas reflexões que chegaram até nossos dias. Ele aponta dúvidas e caminhos a serem seguidos pela reflexão filosófica posterior, tendo grande influência e sendo referência no desenvolvimento posterior do pensamento e na formação de Escolas filosóficas, mas isto de modo seminal, inicial, como a semente que irá desabrochar em uma árvore que proporcionará bons frutos.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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quarta-feira, 15 de dezembro de 2021

Pitágoras de Samos (1) * Além do teorema de Pitágoras

 


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Pitágoras de Samos (571/570-500/490) afirmava que as pessoas têm uma alma imortal e que esta, após a morte do corpo, passaria a ocupar outros corpos, não somente de humanos, mas também de outros animais, por meio da reencarnação, transmigração e metempsicose da alma. A tradição vincula seu nome a ritos e cultos religiosos fechados e iniciáticos. Também nos chegou a informação de que dentro dos grupos de pitagóricos os bens eram considerados como pertencentes ao grupo e não aos indivíduos separadamente. A Pitágoras é creditado ter confeccionado a palavra “filosofia” para substituir “sábio” e significando “amor à sabedoria” e também a palavra “matemática”, significando “o que é aprendido”. A formulação do Teorema de Pitágoras: “No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.” Ou também, a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c). Representado pela fórmula: c²= a²+b² e sendo esta a grande descoberta de sua Escola no domínio da geometria, se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. Também muito importante dentro das sociedades pitagóricas é o Tetraktys, que é a soma dos quatro primeiros números, proporcionando o resultado de dez, ou seja, 1+2+3+4=10.

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"Pitágoras de Samos: O número está presente em tudo".

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terça-feira, 14 de dezembro de 2021

Pitágoras de Samos: O número está presente em tudo

 Por: Silvério da Costa Oliveira.

 Pitágoras de Samos

 Pouco ou quase nada se sabe ao certo sobre este personagem histórico, mas segundo diversas fontes, teria durante sua juventude viajado muito por diversos lugares e países, tendo estudado nestas regiões, aprendido e, também, demonstrado a seus professores ter um grande potencial.

Pitágoras de Samos (571/570-500/490) afirmava que as pessoas têm uma alma imortal e que esta, após a morte do corpo, passaria a ocupar outros corpos, não somente de humanos, mas também de outros animais, por meio da reencarnação, transmigração e metempsicose da alma. A tradição vincula seu nome a ritos e cultos religiosos fechados e iniciáticos. Também nos chegou a informação de que dentro dos grupos de pitagóricos os bens eram considerados como pertencentes ao grupo e não aos indivíduos separadamente.

A Escola pitagórica adotava como símbolo o pentagrama ou pentágono estrelado, uma estrela de cinco pontas, em virtude das propriedades desta figura. Outro ponto interessante sobre a Escola de Pitágoras, é que desde seu fundador, Pitágoras, as mulheres eram aceitas como membros participantes ativos.


 

Quando desenhamos um pentágono regular e traçamos as suas diagonais, temos que estas diagonais se cruzam e formam um novo pentágono no interior do anterior. Já a interseção de duas diagonais divide a diagonal de modo particular, que os gregos chamavam por divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção áurea ou razão áurea, ou lei áurea, sendo a ele também creditada esta descoberta, cujo número resultante, a medida ou proporção é 1,6180... ao infinito. Esta proporção conhecida como razão áurea está presente em toda a natureza, nos animais, plantas, pessoas e foi usada na arquitetura, escultura e pintura para obter proporções que sejam pelas pessoas percebidas como belas.

Os pitagóricos constituíram uma comunidade na qual, segundo fontes e comentadores, cultivava-se o ideal de vida contemplativa voltada para o conhecimento e a busca da verdade, bem como, a realização espiritual. Trata-se de uma organização que apresenta semelhanças com o orfismo, dentre as quais, pode-se citar a imortalidade da alma (vide a metempsicose) e as práticas ascéticas purificadoras, como, por exemplo, a abstenção de comer carne ou de matar animais. Também presente nas sociedades pitagóricas temos o interesse pelos estudos da matemática, astronomia e música, além de interesses éticos e políticos.

A Pitágoras é creditado ter confeccionado a palavra “filosofia” para substituir “sábio” e significando “amor à sabedoria” e também a palavra “matemática”, significando “o que é aprendido”. Alguns comentadores afirmam ter Pitágoras casado com uma de suas alunas e ter tido com ela duas filhas que posteriormente a sua morte assumiram o comando da Escola. Era comum a participação de mulheres nos grupos pitagóricos.

Diversas descobertas na área das matemáticas são atribuídas a Pitágoras e a sua Escola, dentre as quais podemos citar:

1- a classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos, perfeitos e figurados;

2- o máximo divisor comum e o mínimo divisor comum;

3- que a soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;

4- se um polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a (2n – 4) ângulos retos.

Pitágoras, além de filósofo, matemático e astrônomo, deixou importantes contribuições para a música ao descobrir relações matemáticas entre os sons emitidos por cordas tensionadas que deram origem a uma nova escala tonal grega, estabelecendo cálculos baseados na divisão simétrica de cordas para entender as relações existentes entre tons e semitons.

Pitágoras e sua Escola desenvolveram trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e medicina. Sua Escola passou a ter características que a assemelhavam a um culto religioso órfico, como o segredo, ritual de iniciação, uma hierarquia entre os membros que separava os discípulos (acusmáticos) dos mestres (matemáticos) e outros temas mais. Os acusmáticos participavam das aulas por trás de cortinas que não lhes permitia ver quem ministrava as aulas e não lhes era autorizado que falassem ou fizessem qualquer pergunta. Somente os matemáticos podiam falar, perguntar e se dirigir ao mestre.

Coube a Pitágoras, segundo a tradição, cunhar o termo “filosofia”, “amigo da sabedoria”, que denota que o filósofo não é quem detém a sabedoria, ele não tem a posse da sabedoria, cabe ao filósofo a busca do saber e da sabedoria. Antes de Pitágoras usava-se simplesmente a designação de sábio e não de filósofo. Não se trata da posse da verdade e sim da busca pela verdade.

Cabe à Escola de Pitágoras também o crédito pela descoberta dos números perfeitos, que são os números cuja soma de seus divisores, exceto ele mesmo, resulta no próprio número. Pensemos no número “6”, este é dividido por 1, 2, 3 e 6, e a soma dos três divisores, excluindo o próprio número, é 6. Já para o número “28”, temos que este é dividido por 1, 2, 4, 7, 14 e 28 e a soma dos divisores, excluindo o próprio número, é 28.

A formulação do Teorema de Pitágoras: “No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao quadrado de sua hipotenusa.” Ou também, a soma das áreas dos quadrados construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído sobre a hipotenusa (c). Representado pela fórmula: c²= a²+b² e sendo esta a grande descoberta de sua Escola no domínio da geometria, se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A importância do teorema atribuído a Pitágoras é tão grande que uma frase foi criada, já há muitos séculos, para fazer referência e homenagem ao mesmo, a saber: "Se não houvesse o teorema Pitágoras, não existiria a Geometria". Outros povos podem ter feito uso da ideia contida no teorema de Pitágoras, mas coube a ele e sua Escola a organização e demonstração do mesmo.

Também é associado à Escola pitagórica a descoberta dos números irracionais. Coube a esta Escola descobrir a partir do Teorema de Pitágoras, dando aos catetos o valor “1”, que certas grandezas não podem ser representadas por meio de um número inteiro ou por meio de uma fração de números inteiros, ao que eles denominaram por “inexprimível”.

Pitágoras e os pitagóricos fizeram também contribuições na astronomia, como, por exemplo, a afirmação de que a Terra teria o formato esférico e que os planetas se moveriam em velocidades diferentes ao redor da Terra, cabendo a eles também a ideia de que há uma ordem que tudo domina no universo, daí a palavra “cosmos”. Algumas figuras têm a sua descoberta a eles atribuída, tal o caso do cubo, tetraedro, octaedro e dodecaedro. Também cabe a ele a divisão ou seção ou lei áurea. Já na Música, cabe a descoberta que intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Ainda na música, era opinião de Pitágoras e sua Escola que o som musical teria efeitos terapêuticos na mente humana, podendo, deste modo a música ser entendida como uma arte musical.

Dentro das sociedades pitagóricas era muito importante o Tetraktys, que é a soma dos quatro primeiros números, proporcionando o resultado de dez, ou seja, 1+2+3+4=10. Dentro do grupo dos pitagóricos, colocava-se pedras em uma caixa de areia e cada qual tinha um simbolismo próprio. A primeira pedra colocada na caixa de areia representava o número 1, o ponto de posicionamento. A segunda pedra representa o número 2, a extensão. A terceira pedra representa o número 3, a mais simples figura plana, o triângulo. A quarta pedra representa o número 4, a mais simples figura sólida, a pirâmide, bastando para tal, suspender a quarta pedra em relação as três primeiras que já formam o triângulo na caixa de areia. Toda a dimensão do espaço está contida em um triângulo formado por dez unidades, presente no Tetraktys. Temos respectivamente de 1 a 4: ponto, linha, superfície e volume. Pitágoras e os pitagóricos entendem que tudo que existe no mundo é formado por meio de relações matemáticas e que os números em tudo estão presentes. Interessante que as pedrinhas (cálculos) usadas pelos pitagóricos foram responsáveis pela criação e uso do termo nas matemáticas mesmo hoje, refiro-me a palavra “cálculo” (pedrinhas).

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Para Pitágoras e os pitagóricos, a palavra “cosmos” há de representar a ordem, perfeição, beleza e interação plena das partes que compõe o todo. Entende que o cosmos se contrapõe ao caos e é a principal prova da existência de um ser ordenador supremo, um grande arquiteto do universo.

Segundo Aristóteles, na escola pitagórica havia quem afirmasse a existência de 10 princípios, correspondentes aos 10 primeiros números naturais, e que cada princípio teria uma oposição fundamental. Deste modo, podemos compor a seguinte tábua abaixo:

1- Limitado – Ilimitado

2- Ímpar - Par

3- Uno – Muitos / Múltiplos

4- Direita - Esquerda

5- Masculino - Feminino

6- Imóvel / Repouso - Movimento

7- Reto - Curvo

8- Luz - Escuridão

9- Bom - Mau

10- Quadrado – Oblongo / Retângulo oblongo

Há um significado moral nesta tábua, pois, todos os primeiros termos tendem a representar a perfeição, enquanto os segundos fazem referência a imperfeição. A par com estes opostos, entendiam os pitagóricos que haveria uma total harmonia perpassando o mundo físico, a ordem cósmica, e ordem moral.

Apresentaram, também, uma relação entre as figuras dos sólidos geométricos e os quatro elementos, a saber:

  • Terra – cubo
  • Fogo – pirâmide
  • Ar – octaedro
  • Água – icosaedro

Para os pitagóricos, havia uma equivalência entre o “par” e o “infinito” e por sua vez, entre o “impar” e o “finito”. Simplício e Plutarco o explicaram pelo fato de um número par quando dividido por dois permitir infinitas divisões sempre com resultados exatos e iguais. Lembramos que os pitagóricos usavam pedrinhas para representar os números e seria mais fácil o entendimento de divisões por números pares se usamos uma pedra para designar um número. Ainda segundo Plutarco, ao representar os números por meio de pedras ou pontos, estas eram agrupadas aos pares, de modo que em um número par seria possível traçar uma reta por entre os diversos pares de pedrinhas, mas já no número ímpar isto não seria possível, pois, em um determinado momento uma pedra sem seu par ficaria no caminho da reta. Os pitagóricos entendiam que o “um” ou “uno” seria simultaneamente par e ímpar, pois, ao somar o “um” a um “par” obtemos um número “ímpar” e ao somar o “um” a um “ímpar” obtemos um número par.

O “2” é o primeiro número par e o “3” é o primeiro número ímpar, pois, não conheciam o zero e o “1” era considerado simultaneamente par e ímpar, uma vez que somado a um número par dava como resultado um número ímpar e quando somado a um número impar dava como resultado um número par.

Segundo Pitágoras e os pitagóricos, todas as coisas estariam compostas por números, tese esta que sofreu com a descoberta dos números irracionais (raiz de dois) a partir da incomensurabilidade da diagonal com o lado do quadrado. Acreditava-se nesta Escola que o resultado sempre deveria ser dado por números exatos, uma vez que tudo era composto por números, daí o escândalo da descoberta dos números irracionais.

Os pitagóricos defendem a ideia da harmonia entre os contrários. Já que os elementos que a tudo compõem são distintos e opostos, há necessidade de algum tipo de vínculo que os organize e este se dá por meio da harmonia.

A filosofia que havia começado em Mileto, na Jônia, agora com Pitágoras e sua Escola, começava a florescer nas colônias gregas na região da Magna Grécia, que hoje chamamos de Itália (sul da península itálica). A Escola de Mileto propunha a existência de uma substância primordial, arché, para explicar o surgimento de tudo que existe, a Escola de Pitágoras também aceita um primeiro princípio, mas o identifica ao número. Ao estudarem aritmética e geometria perceberam a regularidade presente ao seu redor e que esta regularidade poderia ser interpretada em termos numéricos ou quantitativos, tal o caso presente aos diversos ciclos da natureza, como, por exemplo: as estações climáticas, o ciclo da vida, a regularidade dos movimentos da natureza observados no decorrer do dia e noite e por aí em diante. Isto também motivou o entendimento dos Pitagóricos de ser o universo organizado, e desta ordem surge o termo “cosmos”, apresentando-se como algo harmonioso, com ritmo, ordem, regularidade e proporção.

Se entendemos o pensamento de Anaximandro enfocando o ápeiron como arché sendo a tese, então o pensamento de Pitágoras sobre a arché é a antítese. Enquanto o ápeiron significa literalmente “sem limites”, ou seja, ilimitado, e também indefinido e indeterminado, para Pitágoras a arché é o número e este é limitado, definido e determinado.

 Silvério da Costa Oliveira.

 

Prof. Dr. Silvério da Costa Oliveira.

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