Por: Silvério da Costa Oliveira.
Pitágoras de
Samos
Pouco ou quase
nada se sabe ao certo sobre este personagem histórico, mas segundo diversas
fontes, teria durante sua juventude viajado muito por diversos lugares e
países, tendo estudado nestas regiões, aprendido e, também, demonstrado a seus
professores ter um grande potencial.
Pitágoras de
Samos (571/570-500/490) afirmava que as pessoas têm uma alma imortal e que
esta, após a morte do corpo, passaria a ocupar outros corpos, não somente de
humanos, mas também de outros animais, por meio da reencarnação, transmigração
e metempsicose da alma. A tradição vincula seu nome a ritos e cultos religiosos
fechados e iniciáticos. Também nos chegou a informação de que dentro dos grupos
de pitagóricos os bens eram considerados como pertencentes ao grupo e não aos
indivíduos separadamente.
A Escola pitagórica
adotava como símbolo o pentagrama ou pentágono estrelado, uma estrela de cinco
pontas, em virtude das propriedades desta figura. Outro ponto interessante
sobre a Escola de Pitágoras, é que desde seu fundador, Pitágoras, as mulheres
eram aceitas como membros participantes ativos.
Quando desenhamos
um pentágono regular e traçamos as suas diagonais, temos que estas diagonais se
cruzam e formam um novo pentágono no interior do anterior. Já a interseção de
duas diagonais divide a diagonal de modo particular, que os gregos chamavam por
divisão em média e extrema razão, também conhecida por secção áurea ou razão
áurea, ou lei áurea, sendo a ele também creditada esta descoberta, cujo número
resultante, a medida ou proporção é 1,6180... ao infinito. Esta proporção
conhecida como razão áurea está presente em toda a natureza, nos animais,
plantas, pessoas e foi usada na arquitetura, escultura e pintura para obter
proporções que sejam pelas pessoas percebidas como belas.
Os pitagóricos
constituíram uma comunidade na qual, segundo fontes e comentadores,
cultivava-se o ideal de vida contemplativa voltada para o conhecimento e a
busca da verdade, bem como, a realização espiritual. Trata-se de uma
organização que apresenta semelhanças com o orfismo, dentre as quais, pode-se
citar a imortalidade da alma (vide a metempsicose) e as práticas ascéticas
purificadoras, como, por exemplo, a abstenção de comer carne ou de matar
animais. Também presente nas sociedades pitagóricas temos o interesse pelos
estudos da matemática, astronomia e música, além de interesses éticos e
políticos.
A Pitágoras é
creditado ter confeccionado a palavra “filosofia” para substituir “sábio” e
significando “amor à sabedoria” e também a palavra “matemática”, significando
“o que é aprendido”. Alguns comentadores afirmam ter Pitágoras casado com uma
de suas alunas e ter tido com ela duas filhas que posteriormente a sua morte
assumiram o comando da Escola. Era comum a participação de mulheres nos grupos
pitagóricos.
Diversas
descobertas na área das matemáticas são atribuídas a Pitágoras e a sua Escola,
dentre as quais podemos citar:
1- a
classificação dos números em: primos e compostos, pares e ímpares, amigos,
perfeitos e figurados;
2- o máximo
divisor comum e o mínimo divisor comum;
3- que a soma
dos ângulos internos de um triângulo é igual a dois ângulos retos;
4- se um
polígono tem n lados, então a soma dos ângulos internos do polígono é igual a
(2n – 4) ângulos retos.
Pitágoras, além
de filósofo, matemático e astrônomo, deixou importantes contribuições para a música
ao descobrir relações matemáticas entre os sons emitidos por cordas tensionadas
que deram origem a uma nova escala tonal grega, estabelecendo cálculos baseados
na divisão simétrica de cordas para entender as relações existentes entre tons
e semitons.
Pitágoras e sua
Escola desenvolveram trabalhos na área da filosofia, música, moral, geografia e
medicina. Sua Escola passou a ter características que a assemelhavam a um culto
religioso órfico, como o segredo, ritual de iniciação, uma hierarquia entre os
membros que separava os discípulos (acusmáticos) dos mestres (matemáticos) e
outros temas mais. Os acusmáticos participavam das aulas por trás de cortinas
que não lhes permitia ver quem ministrava as aulas e não lhes era autorizado
que falassem ou fizessem qualquer pergunta. Somente os matemáticos podiam
falar, perguntar e se dirigir ao mestre.
Coube a
Pitágoras, segundo a tradição, cunhar o termo “filosofia”, “amigo da
sabedoria”, que denota que o filósofo não é quem detém a sabedoria, ele não tem
a posse da sabedoria, cabe ao filósofo a busca do saber e da sabedoria. Antes
de Pitágoras usava-se simplesmente a designação de sábio e não de filósofo. Não
se trata da posse da verdade e sim da busca pela verdade.
Cabe à Escola de
Pitágoras também o crédito pela descoberta dos números perfeitos, que são os
números cuja soma de seus divisores, exceto ele mesmo, resulta no próprio
número. Pensemos no número “6”, este é dividido por 1, 2, 3 e 6, e a soma dos
três divisores, excluindo o próprio número, é 6. Já para o número “28”, temos
que este é dividido por 1, 2, 4, 7, 14 e 28 e a soma dos divisores, excluindo o
próprio número, é 28.
A formulação do
Teorema de Pitágoras: “No triângulo retângulo, composto por um ângulo interno
de 90° (ângulo reto), a soma dos quadrados de seus catetos corresponde ao
quadrado de sua hipotenusa.” Ou também, a soma das áreas dos quadrados
construídos sobre os catetos (a e b) equivale à área do quadrado construído
sobre a hipotenusa (c). Representado pela fórmula: c²= a²+b² e sendo esta a
grande descoberta de sua Escola no domínio da geometria, se refere às relações
entre os lados do triângulo retângulo. A importância do teorema atribuído a
Pitágoras é tão grande que uma frase foi criada, já há muitos séculos, para
fazer referência e homenagem ao mesmo, a saber: "Se não houvesse o teorema
Pitágoras, não existiria a Geometria". Outros povos podem ter feito uso da
ideia contida no teorema de Pitágoras, mas coube a ele e sua Escola a
organização e demonstração do mesmo.
Também é
associado à Escola pitagórica a descoberta dos números irracionais. Coube a
esta Escola descobrir a partir do Teorema de Pitágoras, dando aos catetos o
valor “1”, que certas grandezas não podem ser representadas por meio de um
número inteiro ou por meio de uma fração de números inteiros, ao que eles
denominaram por “inexprimível”.
Pitágoras e os
pitagóricos fizeram também contribuições na astronomia, como, por exemplo, a
afirmação de que a Terra teria o formato esférico e que os planetas se moveriam
em velocidades diferentes ao redor da Terra, cabendo a eles também a ideia de
que há uma ordem que tudo domina no universo, daí a palavra “cosmos”. Algumas
figuras têm a sua descoberta a eles atribuída, tal o caso do cubo, tetraedro,
octaedro e dodecaedro. Também cabe a ele a divisão ou seção ou lei áurea. Já na
Música, cabe a descoberta que intervalos musicais se colocam de modo que
admitem expressões através de proporções aritméticas. Ainda na música, era
opinião de Pitágoras e sua Escola que o som musical teria efeitos terapêuticos
na mente humana, podendo, deste modo a música ser entendida como uma arte
musical.
Dentro das
sociedades pitagóricas era muito importante o Tetraktys, que é a soma dos
quatro primeiros números, proporcionando o resultado de dez, ou seja, 1+2+3+4=10.
Dentro do grupo dos pitagóricos, colocava-se pedras em uma caixa de areia e
cada qual tinha um simbolismo próprio. A primeira pedra colocada na caixa de
areia representava o número 1, o ponto de posicionamento. A segunda pedra
representa o número 2, a extensão. A terceira pedra representa o número 3, a
mais simples figura plana, o triângulo. A quarta pedra representa o número 4, a
mais simples figura sólida, a pirâmide, bastando para tal, suspender a quarta
pedra em relação as três primeiras que já formam o triângulo na caixa de areia.
Toda a dimensão do espaço está contida em um triângulo formado por dez unidades,
presente no Tetraktys. Temos respectivamente de 1 a 4: ponto, linha, superfície
e volume. Pitágoras e os pitagóricos entendem que tudo que existe no mundo é
formado por meio de relações matemáticas e que os números em tudo estão
presentes. Interessante que as pedrinhas (cálculos) usadas pelos pitagóricos
foram responsáveis pela criação e uso do termo nas matemáticas mesmo hoje,
refiro-me a palavra “cálculo” (pedrinhas).
α
α α
α α α
α α α α
Para Pitágoras e
os pitagóricos, a palavra “cosmos” há de representar a ordem, perfeição, beleza
e interação plena das partes que compõe o todo. Entende que o cosmos se
contrapõe ao caos e é a principal prova da existência de um ser ordenador
supremo, um grande arquiteto do universo.
Segundo
Aristóteles, na escola pitagórica havia quem afirmasse a existência de 10
princípios, correspondentes aos 10 primeiros números naturais, e que cada princípio
teria uma oposição fundamental. Deste modo, podemos compor a seguinte tábua
abaixo:
1- Limitado –
Ilimitado
2- Ímpar - Par
3- Uno – Muitos
/ Múltiplos
4- Direita -
Esquerda
5- Masculino -
Feminino
6- Imóvel /
Repouso - Movimento
7- Reto - Curvo
8- Luz -
Escuridão
9- Bom - Mau
10- Quadrado – Oblongo
/ Retângulo oblongo
Há um
significado moral nesta tábua, pois, todos os primeiros termos tendem a
representar a perfeição, enquanto os segundos fazem referência a imperfeição. A
par com estes opostos, entendiam os pitagóricos que haveria uma total harmonia
perpassando o mundo físico, a ordem cósmica, e ordem moral.
Apresentaram, também, uma relação
entre as figuras dos sólidos geométricos e os quatro elementos, a saber:
- Terra – cubo
- Fogo – pirâmide
- Ar – octaedro
- Água – icosaedro
Para os
pitagóricos, havia uma equivalência entre o “par” e o “infinito” e por sua vez,
entre o “impar” e o “finito”. Simplício e Plutarco o explicaram pelo fato de um
número par quando dividido por dois permitir infinitas divisões sempre com
resultados exatos e iguais. Lembramos que os pitagóricos usavam pedrinhas para
representar os números e seria mais fácil o entendimento de divisões por
números pares se usamos uma pedra para designar um número. Ainda segundo
Plutarco, ao representar os números por meio de pedras ou pontos, estas eram
agrupadas aos pares, de modo que em um número par seria possível traçar uma
reta por entre os diversos pares de pedrinhas, mas já no número ímpar isto não
seria possível, pois, em um determinado momento uma pedra sem seu par ficaria
no caminho da reta. Os pitagóricos entendiam que o “um” ou “uno” seria
simultaneamente par e ímpar, pois, ao somar o “um” a um “par” obtemos um número
“ímpar” e ao somar o “um” a um “ímpar” obtemos um número par.
O “2” é o
primeiro número par e o “3” é o primeiro número ímpar, pois, não conheciam o
zero e o “1” era considerado simultaneamente par e ímpar, uma vez que somado a
um número par dava como resultado um número ímpar e quando somado a um número impar
dava como resultado um número par.
Segundo
Pitágoras e os pitagóricos, todas as coisas estariam compostas por números,
tese esta que sofreu com a descoberta dos números irracionais (raiz de dois) a
partir da incomensurabilidade da diagonal com o lado do quadrado. Acreditava-se
nesta Escola que o resultado sempre deveria ser dado por números exatos, uma
vez que tudo era composto por números, daí o escândalo da descoberta dos
números irracionais.
Os pitagóricos
defendem a ideia da harmonia entre os contrários. Já que os elementos que a
tudo compõem são distintos e opostos, há necessidade de algum tipo de vínculo
que os organize e este se dá por meio da harmonia.
A filosofia que
havia começado em Mileto, na Jônia, agora com Pitágoras e sua Escola, começava
a florescer nas colônias gregas na região da Magna Grécia, que hoje chamamos de
Itália (sul da península itálica). A Escola de Mileto propunha a existência de
uma substância primordial, arché, para explicar o surgimento de tudo que
existe, a Escola de Pitágoras também aceita um primeiro princípio, mas o
identifica ao número. Ao estudarem aritmética e geometria perceberam a
regularidade presente ao seu redor e que esta regularidade poderia ser
interpretada em termos numéricos ou quantitativos, tal o caso presente aos
diversos ciclos da natureza, como, por exemplo: as estações climáticas, o ciclo
da vida, a regularidade dos movimentos da natureza observados no decorrer do
dia e noite e por aí em diante. Isto também motivou o entendimento dos
Pitagóricos de ser o universo organizado, e desta ordem surge o termo “cosmos”,
apresentando-se como algo harmonioso, com ritmo, ordem, regularidade e
proporção.
Se entendemos o
pensamento de Anaximandro enfocando o ápeiron como arché sendo a tese, então o
pensamento de Pitágoras sobre a arché é a antítese. Enquanto o ápeiron
significa literalmente “sem limites”, ou seja, ilimitado, e também indefinido e
indeterminado, para Pitágoras a arché é o número e este é limitado, definido e
determinado.
Silvério da Costa Oliveira.
Prof. Dr. Silvério da Costa
Oliveira.
Site: www.doutorsilverio.com
(Respeite os Direitos Autorais –
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